若2<x<3,P=(12)x,Q=log2x,R=x,则P,Q,R的大小关系是( )A.Q<P<RB.Q<R<PC.P<R<QD.P<Q<R
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若2<x<3,P=(12)x,Q=log2x,R=x,则P,Q,R的大小关系是( )A.Q<P<RB.Q<R<PC.P<R<QD.P<Q<R
题型:单选题
难度:一般
来源:广州模拟
若2<x<3,
P=(
1
2
)
x
,Q=log
2
x,
R=
x
,则P,Q,R的大小关系是( )
A.Q<P<R
B.Q<R<P
C.P<R<Q
D.P<Q<R
答案
P=
(
1
2
)
x
在x∈(2,3)上单调递减,
1
8
<P<
1
4
;
Q=log
2
x在x∈(2,3)上单调递增Q>1;
R=
x
在x∈(2,3)上单调递增,R>
2
,显然需要比较的是Q,R的大小关系.
令x=2
2t
,这是一个单调递增函数,显然在x∈(2,3)上x与t 一一对应,
则1<Q=log
2
x=2t,R=2
t
<
3
,
∴
1
2
<t<
1
2
log
2
3<
1
2
•log
2
4=1,在坐标系中做出 y=2t 和 y=2
t
的图象,两曲线分别相交在 t=1 和 t=2 处,
可见,在 t<1 范围内 y=2t 小于 y=2
t
,
在 1<t<2 范围内 y=2t 大于 y=2
t
,
在 t>2 范围内 y=2t 小于 y=2
t
,
∵
1
2
<t<1,∴2t<2
t
,即 R>Q;
∴当2<x<3时,R>Q>P.
故选D.
举一反三
函数
f(x)=
2
1
x
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
当x∈[-2,0]时,函数y=3
x+1
-2的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数y=
2
x
2
x
+1
的值域是( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x>0}
D.{x|x≥0}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=(
1
3
)
x
2
-2x
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=(
1
2
)
x
(x>0)
的值域是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(0,1)
D.(0,1]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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