已知函数f(x)=2ax+b在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2ax+b在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式. |
答案
当a>0时,可证f(x)=2ax+b为[1,2]的单调增函数(2分) ∴x=1,函数f(x)=2ax+b取最小值为1,有2a+b=1(3分) x=2,函数f(x)=2ax+b取最大值为2,有2=22a+b(4分) 可得a=1,b=-1 (6分) ∴f(x)=2x-1(7分) 当a<0时,可证f(x)=2ax+b为[1,2]的单调减函数(9分) ∴x=1,函数f(x)=2ax+b取最大值为2,有∴2a+b=2(10分) x=2,函数f(x)=2ax+b取最小值为1,有1=22a+b(11分) 可得a=-1,b=2 (13分) ∴f(x)=2-x+2(14分) ∴f(x)的解析式为f(x)=2x-1或 f(x)=2-x+2(16分) |
举一反三
已知指数函数的图象经过(-1,2)点,则指数函数的解析式为______. |
函数y=2-2x2-8x+1的值域是______. |
关于x的方程4x+(m+1)2x+m=0只有一个根,则实数m的取值范围是:______. |
关于x的方程2x=a2+a在(-∞,1]上有解,则实数a的取值范围是______. |
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