在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.对下列4个函数:①f(x)

在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.对下列4个函数:①f(x)

题型:单选题难度:简单来源:咸阳三模
在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.对下列4个函数:①f(x)=-cos(
π
2
-x)
;②f(x)=(
1
3
)
x
;③f(x)=3π(x-1)2+2;④f(x)=log0.5x;其中是一阶格点函数的有(  )
A.①③B.②③C.③④D.①④
答案
显然点(0,0)是函数f(x)=-cos(
π
2
-x)
=-sinx的图象上,而且函数只有最高点和最低点以及图象与x轴的交点处,
横坐标都不是整点,所以函数f(x)=-cos(
π
2
-x)
是一阶格点函数.
f(x)=3π(x-1)2+2的图象上点(1,2)为整点,当x≠1的整数时,函数值都不是整数,故函数是一阶格点函数;
函数f(x)=(
1
3
)
x
中,当x取负整数或0时,都是整点,不成立;
当x=(
1
2
)
n
 (n=0,1,2,3,…)
,都是整点,故函数f(x)=log0.5x不是一阶格点函数.
故选A
举一反三
已知函数y=(
1
2
)x与函数y=logax(a>0且a≠1)
两者的图象相交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=ax-4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m,n均为正数,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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