过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

过原点O的直线与函数y=2^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是______．

答案

设A（n，2ⁿ），B（m，2^m），则
C（

m

2

，2^m），
∵AC平行于y轴，
∴n=

m

2

，
∴A（

m

2

，2ⁿ），B（m，2^m），
又A，B，O三点共线．
∴k_OA=k_OB
即

2n

m 2

=

2m

m

⇒n=m-1
又n=

m

2

，
n=1，
则点A的坐标是（1，2）
故答案为：（1，2）．