定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2 013)=________.
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2 013)=________. |
答案
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解析
当x>0时,∵f(x)=f(x-1)-f(x-2), ∴f(x+1)=f(x)-f(x-1), ∴f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x), ∴f(x+6)=f(x),即当x>0时, 函数f(x)的周期是6. 又∵f(2 013)=f(335×6+3)=f(3), 由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0, f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1, f(2)=f(1)-f(0)=-1-0=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0, ∴f(2 013)=0. |
举一反三
(2013•浙江)已知x,y为正实数,则( )A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy | B.2lg(x+y)=2lgx•2lgy | C.2lgx•lgy=2lgx+2lgy | D.2lg(xy)=2lgx•2lgy |
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设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 |
设函数的图象过点(,–3),则a的值( ) A、2 B、–2 C、– D、 |
设为奇函数,为常数. (1)求的值; (2)判断函数在上的单调性,并说明理由; (3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围. |
函数的单调递减区间是 . |
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