【题文】设g(x)是定义在R上以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]时的值域为[-2,5],则f(x)在区间[2,5]上的值域为____
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【题文】设g(x)是定义在R上以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]时的值域为[-2,5],则f(x)在区间[2,5]上的值域为________.
答案
【答案】[-3,6]
解析
【解析】当x∈[2,3]时,x+1∈[3,4],所以f(x+1)=x+1+g(x+1)=x+1+g(x)∈[-2,5],所以f(x)=x+g(x)∈[-3,4];当x∈[4,5]时,x-1∈[3,4],所以f(x-1)=x-1+g(x-1)=x-1+g(x)∈[-2,5],所以f(x)=x+g(x)∈[-1,6],所以f(x)在区间[2,5]上的值域为[-3,6].
举一反三
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326011511-34139.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326011511-47559.png)
,则下面结论正确的是( )
【题文】函数f(x)=log
5(2x+1)的单调增区间是________.
【题文】函数f(x)=1-
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326010844-22574.png)
( )
A.在(-1,+∞)上单调递增 |
B.在(1,+∞)上单调递增 |
C.在(-1,+∞)上单调递减 |
D.在(1,+∞)上单调递减 |
【题文】已知函数f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326010539-71644.png)
若f(2-a
2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) |
B.(-1,2) |
C.(-2,1) |
D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
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