已知函数的图象关于原点对称。（1）求m的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数的图象关于原点对称。
（1）求m的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明。

答案

（1）；（2）当时，，由函数单调性定义知在上单调增；当时，，由函数单调性定义知在上单调减。

解析

试题分析：（1）由已知条件得------------2分
即，，即------2分
当时，无意义，故舍去
因此，只有满足题意-----------2分
（2）由（1）知，设
则
，且，，------------4分
当时，，由函数单调性定义知在上单调增
当时，，由函数单调性定义知在上单调减
-----------------3分
点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。