已知2x+8y=1(x＞0，y＞0)，则x+y的最小值为______．

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已知2x+8y=1(x＞0，y＞0)，则x+y的最小值为______．

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已知
2
x
+
8
y
=1(x＞0，y＞0)，则x+y的最小值为______．
答案
∵
2
x
+
8
y
=1(x＞0，y＞0)，
则x+y=（x+y）(
2
x
+
8
y
)=10+
8x
y
+
2y
x
≥10+2


16
=18，当且仅当
8x
y
=
2y
x
 时，等号成立．
故x+y的最小值为18．
故答案为：18．
举一反三
已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为______．
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设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
2
a
+
1
b
的最小值是______．
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已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：


a
+


b
+


c
＜
1
a
+
1
b
+
1
c
．
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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
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求函数y=2x2+
3
x
，(x＞0)的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2•
1
x
•
2
x

=3
34

．∴ymin=3
34

．
解二：y=2x2+
3
x
≥2


2x2•
3
x
=2


6x
当2x2=
3
x
即x=
312

2
时，ymin=2


6•
312

2
=2


3
312

=2
6324

．
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