已知2x+8y=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为______.

已知2x+8y=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知
2
x
+
8
y
=1(x>0,y>0)
,则x+y的最小值为______.
答案
2
x
+
8
y
=1(x>0,y>0)

则x+y=(x+y)(
2
x
+
8
y
)
=10+
8x
y
+
2y
x
≥10+2


16
=18,当且仅当
8x
y
=
2y
x
 时,等号成立.
故x+y的最小值为18.
故答案为:18.
举一反三
已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为______.
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设a>0,b>0,且2a+b=1,则
2
a
+
1
b
的最小值是______.
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已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1.求证:


a
+


b
+


c
1
a
+
1
b
+
1
c
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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
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求函数y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2
1
x
2
x

=3
34

.∴ymin=3
34


解二:y=2x2+
3
x
≥2


2x2
3
x
=2


6x
2x2=
3
x
x=
312

2
时,ymin=2


6•
312

2
=2


3
312

=2
6324

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