已知函数的值域是，则实数的取值范围是（  ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数的值域是，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：由题意知，t=ax²+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．对数a=0单独讨论，当a>0时再讨论。
故要满足题意，t=ax²+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，∴△=2²-4a≥0．
解得a≥0或a≤1．
故选A．
点评：解决该试题的关键是熟练运用对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想．