(本小题满分14分)已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本小题满分14分)
已知函数,
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间并指出其单调性；
(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。

答案

(1)（-1,3） (2) 原函数的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）
(3)当x=1时，函数有最大值是1

解析

解(1) ∵        ……………2分
∴               …………….3分
∴函数的定义域为（-1,3）……………4分
（2）设u=,则 ……………………5分
∵是增函数……………………………………………… 6分
∴当时，函数u=是单调增函数；
此时原函数为增函数……………………………………………8分
当（1,3）时，函数u=是单调减函数
此时，原函数为减函数。
故原函数的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）……10分
（3）∵当x=1时，u=2x+3-有最大值是4，……………12分
∴当x=1时，函数有最大值是1。……………14分