函数：f（x）=log212-x2的定义域是______，f（x）的值域是______．

题型：填空题难度：一般来源：广东模拟

函数：f（x）=log₂

1

2-x2

的定义域是______，f（x）的值域是______．

答案

因为函数f（x）=log₂

1

2-x2

，所以该函数的定义域满足：

2-x2≠0 1 2-x2 ＞0

⇒-

2

＜ x＜

2

；
令t=

1

2-x2

  x∈(-

2

，

2

)，2-x²∈（0，2]，
利用不等式的性质得：t≥

1

2

，有求函数值域的换元法得到：y=f（t）=log₂t，t∈[

1

2

，+∞)，
利用此对数函数在定义域内为单调递增函数，
所以y=f（x）的值域就等于y=f（t）的值域为[-1，+∞）
故答案为：(-

2

，

2

) ；[-1，+∞)