已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f (x)的定义域;.(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2
试题库
首页
已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f (x)的定义域;.(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
2
x+1
x-1
+lo
g
2
(x-1)+lo
g
2
(p-x)
.
(1)求函数f (x)的定义域;.
(2)解关于x的不等式:f(x)>log
2
(2x
2
-2x-4)
(3)求函数f (x)的值域.
答案
(1)由
x+1
x-1
>0
x-1>0
p-x>0
⇒
x>1或x<-1
x>1
x<p
⇒
x>1
x<p
∵函数的定义域不能为空集,故p>1,函数的定义域为(1,p).
(2)若1<P≤2,解集φ
若P>2,解集(2,
4+p
3
)
(3)
f(x)=lo
g
2
[
x+1
x-1
•(x-1)•(p-x)]=lo
g
2
(x+1)(p-x)=lo
g
2
[-
x
2
+(p-1)x+p]
令
t=-
x
2
+(p-1)x+p=-(x-
p-1
2
)
2
+
(p+1)
2
4
=g(x)
①当
p-1
2
<1
p>1
,即1<p<3时,t在(1,p)上单调减,g(p)<t<g(1),即0<t<2p-2,
∴f(x)<1+log
2
(p-1),
函数f(x)的值域为(-∞,1+log
2
(p-1));
②当
1≤
p-1
2
≤
p+1
2
p>1
即p≥3时,
g(p)<t≤g(
p-1
2
)
,
即
0<t≤
(p+1)
2
4
∴f(x)≤2log
2
(p+1)-2,函数f(x)的值域为(-∞,2log
2
(p+1)-2).
综上:当1<p<3时,函数f(x)的值域为(-∞,1+log
2
(p-1));
当p≥3时,函数f(x)的值域为(-∞,2log
2
(p+1)-2)
举一反三
若
a=lo
g
2
3,b=lo
g
3
2,2,c=lo
g
1
3
2,则a,b,c
的大小关系是( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设a=π
-3
,b=lg4π,c=lg
1
π
,则( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.b<a<c
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
不等式
log
1
2
(
3
x
-1)≥-3
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=lo
g
7
1
1-3x
的定义域是
______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a=log
0.7
0.8,b=log
1.1
0.9,则( )
A.b>a>0
B.a>0>b
C.a>b>0
D.b>0>a
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
个别企业提高劳动生产率后,意味着_____增加[ ]A.社会必要劳动时间 B.单位时间内所生产的商品的数量 C.
下列个体属于杂合子的是 [ ]A.aaBB B.AABb C.AABB D.aabb
下图是“某大陆沿18°S的地形剖面图”,读图判断下列问题。小题1:①地西侧海域的洋流可能是( )A.秘鲁寒流B.巴西暖
下列词语中,没有错别字的一组是A.寥阔苍桑纵横捭阖一如既往B.睥睨裨益稗官野史至高无上C.颤栗 急燥文采蜚然掎角之势D.
—What do you think of the film“Avatar”? —________.—It’s fant
合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI),数据如下:153、203、268、166、1
I would appreciate it ________ you call back this afternoon
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若
右边的程序语句输出的结果S为( )A.17B.19 C.21D.23
下列微粒既有氧化性又有还原性的是: ( )A.H+B.Fe2+
热门考点
【题文】依次填入下列横线处的词语,最恰当的一项是既然套话如此不受欢迎、如此遭人唾弃,为什么有些人依然____?究其原因,
解方程组(1)(2)
下列属于观点,而不一定是事实的是A.人和现代类人猿有众多相似点B.现代类人猿和人类的共同祖先是森林古猿C.古人类化石“露
健康成年人在吃梅、看梅、谈梅时都会有唾液分泌,这三种现象分别属于( )A.简单反射、复杂反射、复杂反射B.简单反射、简
在朝鲜战场上,中国人民志愿军发扬了伟大的爱国主义精神和国际主义精神,谱写了一曲曲英雄的赞歌,下列人物中属于抗美援朝中涌现
已知集合,则( )A.B.C.D.
某汽车行驶时油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表:(1)写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式 _____
在今年中共中央、国务院举行的国家科学技术奖励大会上,著名遗传学家、小麦育种专家院士荣获中国2006年度国家最高科技奖[
将下列句子连成一段话,排序正确的一项是[ ]①他的一双眼睛充满忧郁悲伤的神情,但目光中却仍然使人感到一种不可理解
阅读下面的文字,完成(1)~(4)题。特别的礼物郁葱译 早上,阿尔琼被收音机定时的7点新闻闹醒。他摸着旁边空空的枕头,
电磁波与信息技术
世界的气候
价值判断与价值选择的阶级性
德国东侵苏联
平均速度和瞬时速度
农业区位因素
代数与函数
句子成分
单词拼写
描述交变电流的物理量
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.