已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f (x)的定义域;.(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2
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已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f (x)的定义域;.(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
2
x+1
x-1
+lo
g
2
(x-1)+lo
g
2
(p-x)
.
(1)求函数f (x)的定义域;.
(2)解关于x的不等式:f(x)>log
2
(2x
2
-2x-4)
(3)求函数f (x)的值域.
答案
(1)由
x+1
x-1
>0
x-1>0
p-x>0
⇒
x>1或x<-1
x>1
x<p
⇒
x>1
x<p
∵函数的定义域不能为空集,故p>1,函数的定义域为(1,p).
(2)若1<P≤2,解集φ
若P>2,解集(2,
4+p
3
)
(3)
f(x)=lo
g
2
[
x+1
x-1
•(x-1)•(p-x)]=lo
g
2
(x+1)(p-x)=lo
g
2
[-
x
2
+(p-1)x+p]
令
t=-
x
2
+(p-1)x+p=-(x-
p-1
2
)
2
+
(p+1)
2
4
=g(x)
①当
p-1
2
<1
p>1
,即1<p<3时,t在(1,p)上单调减,g(p)<t<g(1),即0<t<2p-2,
∴f(x)<1+log
2
(p-1),
函数f(x)的值域为(-∞,1+log
2
(p-1));
②当
1≤
p-1
2
≤
p+1
2
p>1
即p≥3时,
g(p)<t≤g(
p-1
2
)
,
即
0<t≤
(p+1)
2
4
∴f(x)≤2log
2
(p+1)-2,函数f(x)的值域为(-∞,2log
2
(p+1)-2).
综上:当1<p<3时,函数f(x)的值域为(-∞,1+log
2
(p-1));
当p≥3时,函数f(x)的值域为(-∞,2log
2
(p+1)-2)
举一反三
若
a=lo
g
2
3,b=lo
g
3
2,2,c=lo
g
1
3
2,则a,b,c
的大小关系是( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设a=π
-3
,b=lg4π,c=lg
1
π
,则( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.b<a<c
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
不等式
log
1
2
(
3
x
-1)≥-3
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=lo
g
7
1
1-3x
的定义域是
______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a=log
0.7
0.8,b=log
1.1
0.9,则( )
A.b>a>0
B.a>0>b
C.a>b>0
D.b>0>a
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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