如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．

题型：山东省期末题难度：来源：

如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．

答案

解：四边形BMDN是平行四边形．
理由：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∴∠DAN=∠BCM．
∴△ADN≌△CBM．
∴AN=CM，
∴0A﹣AN=OC﹣CM，
即ON=OM．
∴四边形BMDN是平行四边形．