如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.试说明四边形AECF是平行四边形.
题型:广东省期末题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.试说明四边形AECF是平行四边形. |
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答案
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠BCA. ∵O为AC的中点, ∴AO=CO. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴EO=FO. ∴四边形AECF为平行四边形. |
举一反三
如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.求证:四边形AECF是平行四边形. |
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如图所示,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件﹙ ﹚. (只需填一个你认为正确的条件即可) |
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BD是平行四边形ABCD的对角线,E、F是BD上的点,BE=DF.四边形AECF是平行四边形吗?请说明理由. |
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如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形. |
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如图:AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由. |
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