若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f（x）的最大值为24，求a的值及y最大时相应的x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式log_ax+3log_xa-log_xy=3确定的函数y=f（x）的最大值为

2

4

，求a的值及y最大时相应的x的值．

答案

由所给关系式变形为：logay=(logax-

3

2

)2+

3

4

…（3分）
∵y=f（x）有最大值

2

4

，且0＜a＜1，∴log_ay有最小值loga

2

4

…（6分）
当logax=

3

2

时，loga

2

4

=

3

4

…（8分）
∴a=

1

4

…（10分）
此时log

1

4

x=

3

2

∴x=

1

8

即a=

1

4

，x=

1

8

为所求…（12分）