已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(12)=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　）A．(0，12)∪(2，+∞)B．（2，+

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(

1

2

)=2，则不等式f（log₄x）＞2的解集为（　　）

A．(0， 1 2 )∪(2，+∞)

B．（2，+∞）

C．(0， 2 2 )∪( 2 ，+∞)

D．(0， 2 2 )

答案

由题意知 不等式f（log₄x）＞2，即 f（log₄x）＞f(

1

2

)，又偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log₄x＞

1

2

=log₄²，或 log₄x＜-

1

2

=

log

1 2 4

，
∴0＜x＜

1

2

，或 x＞2，
故选 A．