已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为（　　）A．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），
∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log₇x的图象，如下图所示：

由图可知y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为6个
故选D