设y1=loga（3x+1），y2=loga（-3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若y₁=y₂，求x的值；
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

答案

（1）∵y₁=y₂，即log_a（3x+1）=log_a（-3x），∴3x+1=-3x，
解得x=-

1

6

，
经检验3x+1＞0，-3x＞0，所以，x=-

1

6

是所求的值．
（2）当0＜a＜1时，∵y₁＞y₂，即log_a（3x+1）＞log_a（-3x），
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-3x

解得-

1

3

＜x＜-

1

6

．
当a＞1时，∵y₁＞y₂，即log_a（3x+1）＞log_a（-3x），
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＞-3x

解得-

1

6

＜x＜0．
综上，当0＜a＜1时，-

1

3

＜x＜-

1

6

；当a＞1时，-

1

6

＜x＜0．