已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log3a1+log3a3+…log3a2n-1=_____

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1=______．

答案

在等比数列{a_n}中，由a3a2n-3=32n(n≥2)，
得：an2=a3a2n-3=32n．
因为a_n＞0，所以an=3n．
则log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1
=log₃（a₁a₃…a_2n-1）
=log331+3+…+(2n-1)
=log33

(1+2n-1)n

2

=log33n2=n2．
故答案为n²．