已知直线l分别过函数y=ax,(a>0且a≠1)于函数y=logbx,(b>0且b≠1)的定点,第一象限的点P(x,y)在直线l上,则-2x-12y的最大值为_
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已知直线l分别过函数y=ax,(a>0且a≠1)于函数y=logbx,(b>0且b≠1)的定点,第一象限的点P(x,y)在直线l上,则-2x-12y的最大值为_
题型:填空题
难度:一般
来源:蓟县一模
已知直线l分别过函数y=a
x
,(a>0且a≠1)于函数y=log
b
x,(b>0且b≠1)的定点,第一象限的点P(x,y)在直线l上,则-
2
x
-
1
2y
的最大值为______.
答案
由于函数y=a
x
,(a>0且a≠1)与函数y=log
b
x,(b>0且b≠1)的定点分别为(0,1),(1,0)
故由截距式得到直线l的方程为x+y=1,
又由第一象限的点P(x,y)在直线l上,则x+y=1,(x>0,y>0)
则
-
2
x
-
1
2y
=
-
2(x+y)
x
-
x+y
2y
=
-
5
2
-(
2y
x
+
x
2y
)
≤-
5
2
-2
2y
x
×
x
2y
=-
9
2
(当且仅当
2y
x
=
x
2y
即
x=
2
3
,y=
1
3
时,取“=”)
故答案为
-
9
2
.
举一反三
已知幂函数y=f(x)的图象过点
(
1
2
,
2
2
)
,则log
2
f(2)的值为( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知lg2=a,lg3=b则log
2
12=______(请用a,b表示结果).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=alog
2
x+blog
3
x+2,且
f(
1
2012
) =4
,则f(2012)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
0.5
(x
2
-2ax+3)在区间(-∞,1]上是增函数,则a的取值范围是( )
A.[1,2)
B.(1,2)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=
lo
g
1
2
(-
x
2
+6x+5)
的单调递减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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