利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=9所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:第一步:利用计算机产生两个在0~1区间内的均匀随机数a,b;第二步:对

利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=9所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:第一步:利用计算机产生两个在0~1区间内的均匀随机数a,b;第二步:对

题型:不详难度:来源:
利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=9所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在0~1区间内的均匀随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换:





a1=6a-3
b1=9b
得到点A(a1,b1);
第三步:判断点A(a1,b1)的坐标是否满足b1
a21

第四步:累计所产生的点A的个数m,及满足b1
a21
的点A的个数n;
第五步:判断m是否小于M(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出n并终止算法.
(1)点落在y=x2上方的概率计算公式是P=______;
(2)若设定的M=1000,且输出的n=340,则用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为______(保留小数点后两位数字).
答案
(1)由第三步可知,n表示y=x2下方的点A的个数,其概率为
n
M
,故点落在y=x2上方的概率为1-
n
M

(2)由(1)知,P=1-
340
1000
=0.66,矩形的面积为9×6=54,
设阴影部分的面积为S,则有
S
54
=0.66

∴S=54×0.66=35.64.
故答案为:1-
n
M
;35.64.
举一反三
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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某儿童玩具自动售货机里共有18只“海宝”和2只“熊猫”,而在每投一枚一元硬币后,从出口随机掉出一个玩具,则某孩子投了两次硬币,两次都买到的是“海宝”的概率是______.(结果用最简分数表示)
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一个工人在上班时间[0,5](单位:小时)内看管两台机器.每天机器出故障的时刻是任意的,一台机器出了故障,就需要一段时间检修,在检修期间另一台机器也出了故障,称为二机器“会面“.7果每台机器的检修时间都是1小时,则此工人在上班时间内,二机器会面的概率是(  )
A.
16
25
B.
9
25
C.
1
5
D.
4
5
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有一个公用电话亭,在观察使用这个电话m人m流量时,设在某一时刻有5个人正在使用电话或等待使用m概率为P(5),且P(5)与时刻t无关,统计得到P(5)=





(
k
2
)5•P(0)(k≤5≤3)
0(5≥4)
那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有m概率是______.
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甲袋内装有2个红球和3个白球,乙袋内装有1个红球和n(n∈N*)个白球.现分别从甲、乙两袋中各取1个球,若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为f(n).则以下关于函数f(n)(n∈N*)的判断正确的是(  )
A.f(n)有最小值,且最小值为
2
5
B.f(n)有最大值,且最大值为
3
5
C.f(n)有最小值,且最小值为
1
2
D.f(n)有最大值,且最大值为
1
2
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