若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是______． |
答案
（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x2-2ax，
因为f（x）在x=2时取得极值，所以f"（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．
（2）由（1）得 f（x）=x3-3x2+2．
∴f"（x）=3x2-6x，
令f"（x）＞0，解得x＜0或 x＞2； 令f"（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在 （0，1]内单调递减，
所以当x=0时，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案为：3；2． |
举一反三
已知函数f(x)=（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c．
（Ⅰ）求函数f（x）的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______． |
| 函数f（x）=3x2-2lnx的单调减区间为______． |
| 已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围． |
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