已知a=（2，1），a•b=10，|a+b|=52，|b|=______．

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已知a=（2，1），a•b=10，|a+b|=52，|b|=______．

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已知


a
=（2，1），


a
•


b
=10，|


a
+


b
|=5


2
，|


b
|=______．
答案
设


b
=（x，y），则


a
+


b
=（x+2，y+1）
∵


a
=（2，1），


a
•


b
=10，|


a
+


b
|=5


2
，
∴





2x+y=10
(x+2)2+(y+1)2=50

∴x2-8x+15=0
∴x=3或5
∴y=4或0
∴


b
=（3，4）或（5，0）
∴|


b
|=5
故答案为：5
举一反三
设平面内的向量


OA
=(1，7)，


OB
=(5，1)，


OM
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当


PA
•


PB
取最小值时，


OP
的坐标及∠APB的余弦值．
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设向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


a
•（


a
+


b
）=0，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
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已知向量


a
=(m，n)，


b
=(1，2)，


c
=(k，t)，且


a
∥


b
，


b
⊥


c
，|


a
+


c
|=


10
，则mt的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1）
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已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
（1）求顶点A的轨迹L的方程；
（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求


GM
•


GN
的取值范围．
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已知


a
=(-3，2，5)，


b
=(1，-3，0)，


c
=(7，-2，1)．
（I）求(


a
+


b
)•


c
；
（ II）求|


a
-


b
+2


c
|．
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