设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a•（a+b）=0，则a与b的夹角是（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°

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设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a•（a+b）=0，则a与b的夹角是（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°

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设向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


a
•（


a
+


b
）=0，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
答案
∵|


a
|=1，|


b
|=2，
∴（


a
）2=1，
又∵


a
•（


a
+


b
）=（


a
）2+


a
•


b
=1+


a
•


b
=0
∴


a
•


b
=-1
∴cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=-
1
2

∴＜


a
，


b
＞=120°
故选D．
举一反三
已知向量


a
=(m，n)，


b
=(1，2)，


c
=(k，t)，且


a
∥


b
，


b
⊥


c
，|


a
+


c
|=


10
，则mt的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1）
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已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
（1）求顶点A的轨迹L的方程；
（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求


GM
•


GN
的取值范围．
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已知


a
=(-3，2，5)，


b
=(1，-3，0)，


c
=(7，-2，1)．
（I）求(


a
+


b
)•


c
；
（ II）求|


a
-


b
+2


c
|．
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向量


a
与向量


b
的夹角为600，且|


a
|=2sin15°，|


b
|=4cos15°，则


a
•


b
的值为 ______．
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已知向量


a
=（1，n），


b
=（-1，n），若


a
与


b
垂直，则|


a
|=______．
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