已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是 ______． |
答案
函数的定义域（1，7）
∵f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数
由复合函数的单调性可知t=-x2+8x-7在（m，m+1）上单调递增且t＞0
函数的增区间（1，4]，减区间[4，7）
1≤m≤3
故答案为：1≤m≤3 |
举一反三
已知f（x）=logx，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表达式；
（2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log2，log2]，求实数a，b的值． |
| 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log3a1+log3a3+…log3a2n-1=______． |
| 解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0． |
| 已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则--的最大值为______． |
| 已知幂函数y=f（x）的图象过点(，)，则log2f（2）的值为（ ） |
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