设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为13,则实数a的值为( )A.13或23B.2
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设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为13,则实数a的值为( )A.13或23B.2
题型:单选题
难度:一般
来源:杭州一模
设函数f(x)=|log
a
x|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为
1
3
,则实数a的值为( )
A.
1
3
或
2
3
B.
2
3
或
3
4
C.
1
4
或
1
3
D.
1
4
或
3
4
答案
①若1≤m<n,则f(x)=-log
a
x,
∵f(x)的值域为[0,1],∴f(m)=0,f(n)=1,解得m=1,n=
1
a
,
又∵n-m的最小值为
1
3
,∴
1
a
-1≥
1
3
,及0<a<1,当等号成立时,解得a=
3
4
.
②若0<m<n<1,则f(x)=log
a
x,
∵f(x)的值域为[0,1],∴f(m)=1,f(n)=0,解得m=a,n=1,
又∵n-m的最小值为
1
3
,∴
1-a≥
1
3
,及0<a<1,当等号成立时,解得a=
2
3
.
③若0<m<1<n时,不满足题意.
故选B.
举一反三
1<x<a,则
(
log
a
x
)
2
,lo
g
a
x
2
,lo
g
a
(
log
a
x)
的大小顺序是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若log
2
x+log
2
y=3,则x+2y的最小值是( )
A.
4
2
B.8
C.10
D.12
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
log
2
100+
lo
g
1
2
25
的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=f(x)
g(x)
在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边求导数
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
,于是y"=f(x)
g(x)
[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]
.运用此方法可以探求得知
y=
x
1
x
(x>0)
的一个单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
1
3
m
x
3
+(4+m)
x
2
,g(x)=alnx
,其中a≠0.
( I )若函数y=g(x)图象恒过定点P,且点P在y=f(x)的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当a=8时,设F(x)=f′(x)+g(x),讨论F(x)的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设
G(x)=
f(x),x≤1
g(x),x>1
,曲线y=G(x)上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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