若log2x+log2y=3，则x+2y的最小值是（　　）A．42B．8C．10D．12

题型：单选题难度：简单来源：杭州模拟

若log₂x+log₂y=3，则x+2y的最小值是（　　）

A．4

B．8

C．10

D．12

答案

∵log₂x+log₂y=3，∴x＞0，y＞0，xy=2³=8，∴x+2y＞2

2xy

2×8

=8，当且仅当x＞0，y＞0，xy=8，x=2y即x=4，y=2时取等号．
∴x+2y的最小值是8．
故选B．

举一反三

log₂100+log

25的值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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函数y=f（x）^g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数

y′

=g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

，于是y"=f（x）^g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

]．运用此方法可以探求得知y=x

(x＞0)的一个单调增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数y=

，y=x³，y=2^x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log_ax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若log2x+log2y=3，则x+2y的最小值是（ ）A．42B．8C．10D．12