若log2x+log2y=3,则x+2y的最小值是( )A.42B.8C.10D.12
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若log2x+log2y=3,则x+2y的最小值是( )A.42B.8C.10D.12
题型:单选题
难度:简单
来源:杭州模拟
若log
2
x+log
2
y=3,则x+2y的最小值是( )
A.
4
2
B.8
C.10
D.12
答案
∵log
2
x+log
2
y=3,∴x>0,y>0,xy=2
3
=8,∴x+2y
>2
2xy
=
2
2×8
=8,当且仅当x>0,y>0,xy=8,x=2y即x=4,y=2时取等号.
∴x+2y的最小值是8.
故选B.
举一反三
log
2
100+
lo
g
1
2
25
的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=f(x)
g(x)
在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边求导数
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
,于是y"=f(x)
g(x)
[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]
.运用此方法可以探求得知
y=
x
1
x
(x>0)
的一个单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
1
3
m
x
3
+(4+m)
x
2
,g(x)=alnx
,其中a≠0.
( I )若函数y=g(x)图象恒过定点P,且点P在y=f(x)的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当a=8时,设F(x)=f′(x)+g(x),讨论F(x)的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设
G(x)=
f(x),x≤1
g(x),x>1
,曲线y=G(x)上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=f(x),x∈D,其中D≠∅.若对任意x∈D,f(|x|)=|f(x)|,则称y=f(x)在D内为对等函数.
(1)指出函数
y=
x
,y=x
3
,y=2
x
在其定义域内哪些为对等函数;
(2)试研究对数函数y=log
a
x(a>0且a≠1)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使y=log
a
x在所给集合内成为对等函数;
(3)若{0}⊆D,y=f(x)在D内为对等函数,试研究y=f(x)(x∈D)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x)=lg(-x
2
+8x-7)在(m,m+1)上是增函数,则m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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