1<x<a,则(logax)2,logax2,loga(logax)的大小顺序是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
1<x<a,则(logax)2,logax2,loga(logax)的大小顺序是______. |
答案
∵1<x<a ∴0<logax<1,loga(logax)<0 ∵2logax>logax>(logax)2 即logax2>(logax)2> loga (logax) 故答案为logax2>(logax)2> loga (logax) |
举一反三
若log2x+log2y=3,则x+2y的最小值是( ) |
函数y=f(x)g(x)在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边求导数=g′(x)lnf(x)+g(x),于是y"=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)].运用此方法可以探求得知y=x(x>0)的一个单调增区间为______. |
设函数f(x)=mx3+(4+m)x2,g(x)=alnx,其中a≠0. ( I )若函数y=g(x)图象恒过定点P,且点P在y=f(x)的图象上,求m的值; (Ⅱ)当a=8时,设F(x)=f′(x)+g(x),讨论F(x)的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设G(x)=,曲线y=G(x)上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由. |
函数y=f(x),x∈D,其中D≠∅.若对任意x∈D,f(|x|)=|f(x)|,则称y=f(x)在D内为对等函数. (1)指出函数y=,y=x3,y=2x在其定义域内哪些为对等函数; (2)试研究对数函数y=logax(a>0且a≠1)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使y=logax在所给集合内成为对等函数; (3)若{0}⊆D,y=f(x)在D内为对等函数,试研究y=f(x)(x∈D)的奇偶性. |
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