已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则区间[1,20
题型:填空题难度:一般来源:宜昌模拟
已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则区间[1,2009]内的企盼数共有______个. |
答案
an=logn+1(n+2), a1•a2•a3•…•ak=log23•log34…log(k+1)(k+2)=log2(k+2), ∵a1•a2•…•ak为整数, 设k(n)+2=2n+1,即k(n)=2n+1-2(n∈N*) 令1≤2n+1-2≤2009⇒1≤n≤9(n∈N*) 故答案为:9. |
举一反三
已知a>0且a≠1,则等式loga(M+N)=logaM+logaN( )A.对任意正数M,N都不成立 | B.对任意正数M,N都成立 | C.仅对M=N=2成立 | D.存在无穷多组正数M,N成立 |
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如果log2x+log2y=1,则x+2y的最小值是______. |
已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R,x≠,k∈Z}且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-,当0<x<时,f(x)=3x. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)求f(x)在区间(2k+,2k+1)(k∈Z)上的解析式; (3)是否存在正整数k,使得当x∈(2k+,2k+1)时,不等式log3f(x)>x2-kx-2k有解?证明你的结论. |
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