关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m
题型：解答题难度：一般来源：平遥县模拟
关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？ |
答案
（1）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|-|x-7|＜10，
可得其解集为{x|2＜x＜7}．
（2）设t=|x+3|-|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
则lgt≤1，当t=10，x≥7时，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1时，f（x）＜m恒成立． |
举一反三
| 若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则logx的值为（ ） |
| 函数f（x）=log3（-x2+2x+8）的单调减区间为______值域为______． |
| 等比数列{an}中，已知a5=1，则lga4+lga6的值等于（ ） |
已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）| A．（1，+∞） | B．（，）∪（1，+∞） | C．[，）∪（1，+∞） | D．[，） |
|
已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
（1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：e-x+sinx＜1+(0＜x＜1)． |
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