已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．（16，14）∪（1，+∞）C．[

题型：单选题难度：一般来源：蓝山县模拟

已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（ 1 6 ， 1 4 ）∪（1，+∞）

C．[ 1 8 ， 1 4 ）∪（1，+∞）

D．[ 1 6 ， 1 4 ）

答案

当a＞1时，由于函数t=ax²-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，
故函数f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax²-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，
 故

1

a

≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤

1

4

，且 a＞

1

4

，∴a∈∅．
综上，只有当a＞1时，才能满足条件，
故选 A．