若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b，则函数f（x）=log2x⊕log12x的值域是（　　）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R

题型：单选题难度：一般来源：不详

若定义运算a⊕b=

b，a＜b a，a≥b

，则函数f（x）=log₂x⊕log

1

2

x的值域是（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，1]

C．[1，+∞）

D．R

答案

令log2x＜log

1

2

x，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log

1

2

x，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=

ba＜b aa≥b

∴f(x)=

log 1 2 x  ，0＜x＜1 log2x   ，x≥1

当0＜x＜1时，函数f(x)=log

1

2

x单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log₂x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A