若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围. |
答案
(1)若a>1,x≥2时,logax>0, 由|f(x)|>1得f(x)>1,即logax>1恒成立. ∴x>a恒成立,∴1<a<2. (2)若0<a<1,x≥2时logax<0, 由|f(x)|>1得f(x)<-1.即logax<-1恒成立,也即x>恒成立, ∴<2.∴<a<1, 综上,a的取值范围为(,1)∪(1,2). |
举一反三
求值:(lg2)2+lg2×lg5+lg50=______;(log23)•(log932)=______. |
化简求值: (1)(2)0.5+0.1-2-π0+; (2)(lg2)2+lg2lg5+. |
计算:10lg3-10log51+πlogπ2=______. |
最新试题
热门考点