在锐角△ABC中,若lg (1+sinA)=m,且lg11-sinA=n,则lgcosA等于( )A.12(m-n)B.m-nC.12(m+1n)D.m+1n
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在锐角△ABC中,若lg (1+sinA)=m,且lg11-sinA=n,则lgcosA等于( )A.12(m-n)B.m-nC.12(m+1n)D.m+1n
题型:单选题
难度:一般
来源:杭州一模
在锐角△ABC中,若lg (1+sinA)=m,且lg
1
1-sinA
=n,则lgcosA等于( )
A.
1
2
(m-n)
B.m-n
C.
1
2
(m+
1
n
)
D.m+
1
n
答案
由题意lg
1
1-sinA
=n,可得lg (1-sinA)=-n
故lgcos
2
A=lg[(1+sinA)(1-sinA)]=lg (1+sinA)+lg (1-sinA)=m-n
∴lgcosA=
1
2
(m-n)
故选A.
举一反三
对于函数f(x),其定义域为D,若任取x
1
、x
2
∈D,且x
1
≠x
2
,若f(
x
1
+
x
2
2
)>
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)],则称f(x)为定义域上的凸函数.
(1)设f(x)=ax
2
(a>0),试判断f(x)是否为其定义域上的凸函数,并说明原因;
(2)若函数f(x)=㏒
a
x(a>0,且a≠1)为其定义域上的凸函数,试求出实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(x)=lo
g
2
1-x
1+x
(-1<x<1)
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)若a,b∈(-1,1),证明:
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
;
(3)证明对任意常数k∈R,f(x)=k有且仅有一解.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=log
3
x的图象上有两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),且线段AB的中点在x轴上,则x
1
•x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=log
3
(2x
2
-5x-3)的单调递增区间是( )
A.[
5
4
,+∞)
B.(-∞,
5
4
]
C.(3,+∞)
D.(-∞,-
1
2
)
题型:单选题
难度:一般
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设函数
f(x)=lo
g
1
2
x
,给出下列四个命题:
①函数f(|x|)为偶函数;
②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1;
③函数f(-x
2
+2x)在(1,+∞)上为单调增函数;
④若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|;
则正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
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