函数f（x）的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是（　　）A．（-∞，2]B．[2，

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）的图象与函数g(x)=(

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3

)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，4）

C．（0，4）

D．（0，2]

答案

∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

1

3

)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log

1

3

 x
∴φ(x)=log

1

3

(4x-x2)
∵4x-x²＞0⇒0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log

1

3

t 在（0，+∞）单调递减
从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
故选D．