已知log0.5（x-1）+a≤0在x∈[54，5]上恒成立，则a的取值范围为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知log_0.5（x-1）+a≤0在x∈[

5

4

，5]上恒成立，则a的取值范围为 ______．

答案

在x∈[

5

4

，5]上，

1

4

≤x-1≤4，-2≤log_0.5（x-1）≤2，-2≤-log_0.5（x-1）≤2，
不等式即 a≤-log_0.5（x-1），要使不等式即 a≤-log_0.5（x-1）恒成立，
a≤-2，故答案为 （-∞，-2）．