已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所
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已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
的图象经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(1)求
的解析式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
答案
(1)
(2)
(3)10
解析
试题分析:(1)利用导函数及待定系数法求解;(2)利用
与
的关系
求通项公式,要注意对
进行讨论;(3)数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有:公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等。先利用裂项相消法求和,再求其最大值,就得到
的取值范围.
试题解析:(1)依题意设二次函数
,则
. 1分
由于
,得:
2分
所以
. 3分
(2)由点
均在函数
的图像上,又
,
所以
. 4分
当
时,
5分
当
时,
7分
所以,
8分
(3)由(2)得知
=
9分
=
, 11分
故
=
=
. 12分
要使
(
)成立,需要满足
≤
,13分
即
,所以满足要求的最小正整数m为10. 14分
举一反三
已知等比数列
中,
且
,
,
成等差数列,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项的和.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,且
则
( )
A.11
B.16
C.20
D.28
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意的
,满足关系式
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的通项公式是
,前
项和为
,求证:对于任意的正整数
,总有
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
( )
A.90
B.100
C.110
D.120
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
( )
A.60
B.70
C.90
D.40
题型:不详
难度:
|
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