若函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2,4]上有最大值a,最小值b,则a-b=______.
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若函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2,4]上有最大值a,最小值b,则a-b=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数
y=(lo
g
1
4
x
)
2
-2lo
g
1
4
x+5
在定义域[2,4]上有最大值a,最小值b,则a-b=______.
答案
∵x∈[2,4],
∴
-1≤
log
1
4
x≤-
1
2
,
∵
y=(lo
g
1
4
x
)
2
-2lo
g
1
4
x+5
=
(
log
1
4
x-1)
2
+4
,
∴当
log
1
4
x=-
1
2
时,
函数
y=(lo
g
1
4
x
)
2
-2lo
g
1
4
x+5
在定义域[2,4]上最小值b=
9
4
+4=
25
4
;
当
log
1
4
x=-1
时,
函数
y=(lo
g
1
4
x
)
2
-2lo
g
1
4
x+5
在定义域[2,4]上有最大值a=8,
∴a-b=8-
25
4
=
7
4
.
故答案为:
7
4
.
举一反三
若函数
f(x)=lo
g
a
(
x
3
-ax)(a>0且a≠1)在区间(-
1
3
,0)
内单调递增,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
(x
2
-ax+3a),对于任意x≥2,当△x>0时,恒有f(x+△x)>f(x),则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=alog
2
x-blog
3
x+3,若
f(
1
2010
)=1
,则f(2010)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
(2
x
+1).
(1)求证:函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增;
(2)若关于x 的方程f(x)=x+m 在[1,2]上有解,求m 的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(2
x
)=4x+2005,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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