求函数y=log2(-x2+4x)的定义域,值域,单调递增区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=log2(-x2+4x)的定义域,值域,单调递增区间. |
答案
由-x2+4x>0,得0<x<4,(2分) 即定义域为x∈(0,4). 由-x2+4x=-(x-2)2+4≤4; (4分) 可得y≤log24=2,故值域为y∈(-∞,2]. (6分) 设t=-x2+4x(0<t≤4), 则当x∈(0,2]时,t为增函数; (8分) 又y=log2t(0<t≤4)也为增函数,(9分) 故函数的单调递增区间为(0,2]. (10分) |
举一反三
已知函数f(x)=2x,如果a=lg3,b=lg2,那么f(a)______f(b)(填上“>”,“=”或“<”). |
若y=loga(ax+2)(a>0,且a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______. |
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