函数f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为______.
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函数f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:江苏模拟
函数
f(x)=
log
2
x-1
log
2
x+1
,若f(x
1
)+f(2x
2
)=1(其中x
1
,x
2
均大于2),则f(x
1
x
2
)的最小值为______.
答案
设x
1
=a,x
2
=b,其中a、b均大于2,
∵函数
f(x)=
log
2
x-1
log
2
x+1
,若f(a)+f(2b)=1,其中a>2,b>2.
f(x)=1-
2
log
2
x+1
,
f(a)+f(2b)=2-2(
1
log
2
2a
+
1
log
2
4b
)=1.
∴
1
log
2
2a
+
1
log
2
4b
=
1
2
.
由(log
2
2a+log
2
4b)(
1
log
2
2a
+
1
log
2
4b
)≥4得
log
2
2a+log
2
4b≥8,
∴log
2
ab≥5,
而f(ab)=1-
2
log
2
ab+1
≥
2
3
.(等号当且仅当a=2b时成立).
∴f(x
1
x
2
)的最小值为
2
3
.
故答案为:
2
3
.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
,(x≥4)
f(x+2)
,(x<4)
,那么
f(lo
g
1
2
3)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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解方程
lo
g
2
(
2
x+1
+2)=
2
log
2
(
2
x
+1)
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
计算
(1)
如o
g
i
14
-
如o
g
i
7
+如o
g
3
(
如og
i
3
i
)+
如o
g
i
3
×
如o
g
9
16
;
(i)
1
i+
3
+(
1
i
i
)
-
1
3
-3
i
1.1
+
4-i
3
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(1)
lo
g
3
27
+lg25+lg4+
7
log
7
2
+(-9.8
)
0
(2)已知
f(
x
+1)=x+2
x
,求f(x)的解析式
(3)若二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,求这个二次函数的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知x
2
+y
2
-4x-2y+5=0,则
lo
g
x
(
y
x
)
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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