在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求A;(2)若B-C=90°,c=4,求b.(结果用根式表示)
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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求A; (2)若B-C=90°,c=4,求b.(结果用根式表示) |
答案
(1)由已知得:(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc, ∴cosA==, ∵A是三角形的内角, ∴A=60°; (2)由得:B=105°,C=15°, 由正弦定理得:=,即b==4tan75°, ∵tan75°=tan(45+30)=tan45°+tan30° | 1-tan45°tan30° | =2+, ∴b=8+4. |
举一反三
(文)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列. (1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值; (2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积. |
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC. (1)求C的值; (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,角A、B、C成等差数列,sinA+cosA=,边a的长为. (I)求边b的长; (II)求△ABC的面积. |
设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=2bsinC. (1)求角B的大小; (2)若a=5,c=3,求b. |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a+b+c=20,三角形面积为10,A=60°,则 a=( ) |
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