若α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，则logαβ+logβα的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，则logαβ+logβα的值为______． |
答案
解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，
∴lg2α-lgα2-2=0 ①
lg2β-lgβ2-2=0 ②
两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴lgα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴logαβ+logβα=+==-2
=-4，
故答案为-4． |
举一反三
| 已知lgx+lg（x-3）=1，则x=______． |
已知函数f（x）=lg（ax-bx）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（ ）| A．（0，+∞） | B．（1，+∞） | C．（2，+∞） | D．（10，+∞） |
|
| 若函数f(x)=lo在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集为______． |
已知函数f（x）=x2（x+a）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间． |
| 计算lg5×lg20+（lg2）2=______． |
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