设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+x2-1)(x≥1)(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<3n+3-n2(n∈N*
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设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+x2-1)(x≥1)(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<3n+3-n2(n∈N*
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设a>0且a≠1,
f(x)=lo
g
a
(x+
x
2
-1
)
(x≥1)
(1)求函数f(x)的反函数f
-1
(x)及其定义域.(2)若
f
-1
(n)<
3
n
+
3
-n
2
(n∈N*)
,求a的取值范围.
答案
解(Ⅰ)∵
f(x)=lo
g
a
(x+
x
2
-1
)
(x≥1),∴
a
y
=x+
x
2
-1
(x≥1)
,∴
x
2
-1
=
a
y
-x
,∴a
2y
-2a
y
x+1=0,(x≥1),∴
x=
a
2y
+1
2
a
y
=
a
y
+
a
-y
2
,互换x,y得
f
-1
(x)=
a
x
+
a
-x
2
.
当a>1时,定义域为[0,+∞)
当0<a<1时,定义域为(-∞,0]
(Ⅱ)
f
-1
(n)<
3
n
+
3
-n
2
(n∈N*)
即
a
n
+
a
-n
2
<
3
n
+
3
-n
2
即(a
n
-3
n
)[(3a)
n
-1]<0
即
a
n
-
3
n
<0
(3a
)
n
-1>0
∴
1
3
<a<3
举一反三
设
a>0,a≠1,函数f(x)=
a
x
2
+x+1
有最大值,则不等式log
a
(x-1)>0的解集为______.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
计算:(1)
(124+22
3
)
1
2
-2
7
1
6
+1
6
3
4
-2(
8
-
2
3
)
-1
;
(2)(lg2)
2
+lg2•lg50+lg25;
(3)(log
3
2+log
9
2)•(log
4
3+log
8
3).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=log
a
x(a>0,a≠1),若f(x
1
x
2
…x
2008
)=8,则f(x
1
2
)+f(x
2
2
)+…+f(x
2008
2
)的值为?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
a=lo
g
0.5
0.6,b=lo
g
2
0.5,c=0.
8
-0.7
的大小关系是( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
题型:单选题
难度:简单
|
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方程log
3
(x-1)+log
3
(x+1)=1+log
3
(x+9)的解为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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