设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+x2-1)(x≥1)(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<3n+3-n2(n∈N*

设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+x2-1)(x≥1)(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<3n+3-n2(n∈N*

题型:解答题难度:一般来源:不详
设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+


x2-1
)
(x≥1)
(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<
3n+3-n
2
(n∈N*)
,求a的取值范围.
答案
解(Ⅰ)∵f(x)=loga(x+


x2-1
)
(x≥1),∴ay=x+ 


x2-1
(x≥1)
,∴


x2-1
=ay-x
,∴a2y-2ayx+1=0,(x≥1),∴x=
a2y+1
2ay
=
ay+a-y
2
,互换x,y得f-1(x)=
ax+a-x
2

当a>1时,定义域为[0,+∞)
当0<a<1时,定义域为(-∞,0]
(Ⅱ)f-1(n)<
3n+3-n
2
(n∈N*)

an+a-n
2
3n+3-n
2

即(an-3n)[(3a)n-1]<0





an-3n<0
(3a)n-1>0

1
3
<a<3
举一反三
a>0,a≠1,函数f(x)=ax2+x+1有最大值,则不等式loga(x-1)>0的解集为______.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:(1)(124+22


3
)
1
2
-27
1
6
+16
3
4
-2(8-
2
3
)-1

(2)(lg2)2+lg2•lg50+lg25;
(3)(log32+log92)•(log43+log83).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2008)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20082)的值为?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
a=log0.50.6,b=log


2
0.5,c=0.8-0.7
的大小关系是(  )
A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c
题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程log3(x-1)+log3(x+1)=1+log3(x+9)的解为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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