关于的函数,有下列结论:①、该函数的定义域是; ②、该函数是奇函数;③、该函数的最小值为;④、当 时为增函数,当时为减函数;其中,所有正确
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关于的函数,有下列结论:①、该函数的定义域是; ②、该函数是奇函数;③、该函数的最小值为;④、当 时为增函数,当时为减函数;其中,所有正确
题型:不详
难度:
来源:
关于
的函数
,有下列结论:
①、该函数的定义域是
; ②、该函数是奇函数;
③、该函数的最小值为
;
④、当
时
为增函数,当
时
为减函数;
其中,所有正确结论的序号是
。
答案
①④
解析
试题分析: :①函数f(x)的定义域是(0,+∞),令
>0,解得x>0,故定义域是(0,+∞),命题正确;
②函数f(x)是奇函数,由①知,定义域不关于原点对称,故不是奇函数,命题不正确;
③函数f(x)的最大值为-lg2,因为f(x)=
=lg
≤lg
=-lg2,最大值是-lg2,故命题不正确;
④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数,命题正确,因为f′(x)=lg
,令导数大于0,可解得0<x<1,令导数大于0,得x>1,故命题正确.综上,①④正确,故答案为:①④
点评:解决该试题的关键是①根据对数函数的真数大于0,建立关系式解之验证定义域即可;②函数f(x)是奇函数,利用奇函数的定义进行判断;③函数f(x)的最大值为-lg2,利用基本不等式与对数的运算性质求出最值;④求出导数,解出单调区间,验证即可.
举一反三
武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查,得到西瓜种植成本Q(单位:元/
kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
求:1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。
Q=at+b, Q=
, Q= a
, Q=a
.
2)利用你选取的函数,求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
题型:不详
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已知函数
是偶函数,
在
内单调递减,则实数
。
题型:不详
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设函数
对任意
满足
,且
,则
的值为
。
题型:不详
难度:
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对于实数
和
,定义运算“﹡”:
﹡
=
,设
且关于
的方程
(
恰有三个互不相等的实根
,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
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已知函数
,
(1)若
是偶函数,求
的值。
(2)设
,
,求
的最小值。
题型:不详
难度:
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