解不等式|3loga2x-2|＜logax+2（a＞0且a≠0）

题型：解答题难度：一般来源：不详

解不等式|3log_a²x-2|＜log_ax+2（a＞0且a≠0）

答案

令log_ax=t，则原不等式等价于|3t²-2|＜t+2
即-t-2＜3t²-2＜t+2
⇔

3t2-t-4＜0 3t2+t＞0

⇔

-1＜t＜ 4 3 t＜- 1 3 或t＞0

⇔0＜t＜

4

3

或-1＜t＜

1

3

，
故0＜logax＜

4

3

或-1＜logax＜-

1

3

①当0＜a＜1时，
可得：a

4

3

＜x＜1或a

1

3

＜x＜a-1
②当a＞1时，
可得：1＜x＜a

4

3

或a-1＜x＜a

1

3