在等比数列{an}中,a2+a5=18,a3•a4=32,且an+1<an(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn=lga1+lga2+…+lg
题型:解答题难度:一般来源:宁波模拟
在等比数列{an}中,a2+a5=18,a3•a4=32,且an+1<an(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若Tn=lga1+lga2+…+lgan,求Tn的最大值及此时n的值. |
答案
(1)由于{an}为等比数列,且an+1<an , ∴a2a5=a3a4=32,∴,∴. 则q3==,q=,则an=a2qn-2=26-n.…(7分) (2)Tn=lga1+lga2+…+lgan=lg(a1a2…an)=lg25+4+…+(6-n)=•nlg2=(-n2+11n)lg2, 二次函数y=-n2+11n 的对称轴为 n=5.5,又n∈z, 故当n=5或n=6时,Tn最大,最大值为T5=T6 =15 lg2.…(14分) |
举一反三
请写出方程lg(x+y)=lgx•lgy的一组解为______. |
若函数f(x)=,则f(log23)=______. |
函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实数a的取值范围为( )A.(1,2) | B.(1,2] | C.(0,1)∪(1,2) | D.(1,) |
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设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1). (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D; (2)设H(x)=g(x)-f-1(x),当x∈D(D为(1)中所求)时函数H(x)的图象与直线y=a有公共点,求实数a的取值范围. |
设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为 ______. |
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