设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;(2)设H(x)=g(x)-1
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设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;(2)设H(x)=g(x)-1
题型:解答题
难度:一般
来源:长宁区二模
设函数f(x)=2
x
-1的反函数为f
-1
(x),g(x)=log
4
(3x+1).
(1)若f
-1
(x)≤g(x),求x的取值范围D;
(2)设
H(x)=g(x)-
1
2
f
-1
(x)
,当x∈D(D为(1)中所求)时函数H(x)的图象与直线y=a有公共点,求实数a的取值范围.
答案
(1)f
-1
(x)=log
2
(x+1),…(3分)
由log
2
(x+1)≤log
4
(3x+1),∴
x+1>0
3x+1>0
(x+1)
2
≤3x+1
….(6分)
解得0≤x≤1,∴D=[0,1]---.(8分)
(2)
H(x)=lo
g
4
(3x+1)-
1
2
lo
g
2
(x+1)=
1
2
lo
g
2
3x+1
x+1
(0≤x≤1)
,…..(10分)
∴
H(x)=
1
2
lo
g
2
(3-
2
x+1
)
,…(12分)
当x∈[0,1]时,
3-
2
x+1
单调递增,
∴H(x)单调递增,….(14分)
∴
H(x)∈[0,
1
2
]
因此当
a∈[0,
1
2
]
时满足条件. …(16分)
举一反三
设a>1,且m=log
a
(a
2
+1),n=log
a
(a-1),p=log
a
(2a),则m,n,p的大小关系为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
2
x,F(x,y)=x+
y
2
,则F(f(
1
4
),1)
等于( )
A.-1
B.5
C.-8
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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若复数z=[(log
3
x)
2
-2log
3
x-3]+[(log
3
x)
2
-5log
3
x+6]i是纯虚数(i为虚数单位),则实数x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
2
x
(x≥0)
log
2
(-x)
(-2<x<0)
,则f{f[f(-1)]}=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数,f(X)=log
2
x的反函数为f
-1
(x),等比数列{a
n
}的公比为2,若f
-1
(a
2
)•f
-1
(a
4
)=2
10
,则2
f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
2009
)
=( )
A.2
1004×2008
B.2
1005×2009
C.2
1005×2008
D.2
1004×2009
题型:单选题
难度:一般
|
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