设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;(2)设H(x)=g(x)-1

设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;(2)设H(x)=g(x)-1

题型:解答题难度:一般来源:长宁区二模
设函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).
(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;
(2)设H(x)=g(x)-
1
2
f-1(x)
,当x∈D(D为(1)中所求)时函数H(x)的图象与直线y=a有公共点,求实数a的取值范围.
答案
(1)f-1(x)=log2(x+1),…(3分)       
由log2(x+1)≤log4(3x+1),∴





x+1>0
3x+1>0
(x+1)2≤3x+1
….(6分)    
解得0≤x≤1,∴D=[0,1]---.(8分)
(2)H(x)=log4(3x+1)-
1
2
log2(x+1)=
1
2
log2
3x+1
x+1
(0≤x≤1)
,…..(10分)
H(x)=
1
2
log2(3-
2
x+1
)
,…(12分)
当x∈[0,1]时,3-
2
x+1
单调递增,
∴H(x)单调递增,….(14分)
H(x)∈[0,
1
2
]
因此当a∈[0,
1
2
]
时满足条件.  …(16分)
举一反三
设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y2,则F(f(
1
4
),1)
等于(  )
A.-1B.5C.-8D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若复数z=[(log3x)2-2log3x-3]+[(log3x)2-5log3x+6]i是纯虚数(i为虚数单位),则实数x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x(x≥0)
log2(-x)
(-2<x<0)
,则f{f[f(-1)]}=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,f(X)=log2x的反函数为f-1(x),等比数列{an}的公比为2,若f-1(a2)•f-1(a4)=210,则2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009=(  )
A.21004×2008B.21005×2009C.21005×2008D.21004×2009
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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