函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）A．（1，2）B．（1，2]C．（0，1）∪（1，2）D．(1

题型：单选题难度：简单来源：武汉模拟

函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，2）

B．（1，2]

C．（0，1）∪（1，2）

D．(1，

)

答案

∵函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
当0＜a＜1时，

0＜a＜1

12-a×1+2≤1

，此方程组无解；当a＞1时，

a＞1

12-a×1+2≥1

，解得1＜a≤2．故选B．

举一反三

设函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（2）设H(x)=g(x)-

f-1(x)，当x∈D（D为（1）中所求）时函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，求实数a的取值范围．

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设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为 ______．

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已知函数f(x)=log2x，F(x，y)=x+y2，则F(f(

)，1)等于（　　）

A．-1

B．5

C．-8

D．3

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若复数z=[（log₃x）²-2log₃x-3]+[（log₃x）²-5log₃x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），则实数x=______．

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已知函数f（x）=

2x(x≥0)

log2(-x)

(-2＜x＜0)，则f{f[f（-1）]}=______．

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