已知函数f(x)=log2|ax-1|(a≠0)满足f(-2+x)=f(-2-x),则实数a的值为(  )A.1B.-12C.14D.-1

已知函数f(x)=log2|ax-1|(a≠0)满足f(-2+x)=f(-2-x),则实数a的值为(  )A.1B.-12C.14D.-1

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=log2|ax-1|(a≠0)满足f(-2+x)=f(-2-x),则实数a的值为(  )
A.1B.-
1
2
C.
1
4
D.-1
答案
∵f(-2+x)=f(-2-x),∴x=-2是函数的对称轴,
∴令x=1,代入f(-2+x)=f(-2-x)得,f(-1)=f(-3),
∴log2|-a-1|=log2|-3a-1|,即|-a-1|=|-3a-1|,解得a=-
1
2
,或a=0(舍去),
故选B.
举一反三
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+4x+2的图象上,其中n为正整数.
(1)判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”?说明理由.
(2)证明数列{lg(an+2)}为等比数列,并求数列{an}的通项.
(3)设Tn=(2+a1)(2+a2)…(2+an),求Tn关于n的表达式.
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已知关于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集为{x|n<x<5}
(1)求实数m和n的值
(2)求不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集.
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已知函数f(x)=1-2-x(x∈R).
(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);
(2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集.
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函数y=f(x)的图象与g(x)=(
1
4
)x
的图象关于直线y=x对称,那么f(2x-x2)的单调减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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