已知函数f(x)=1-2-x(x∈R).(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集.
题型:解答题难度:一般来源:宝山区一模
已知函数f(x)=1-2-x(x∈R). (1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x); (2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集. |
答案
(1)由y=1-2-x得-x=log2(1-y),即:x=-log2(1-y), 又∵原函数的值域是{y|y<1}, ∴函数y=1-2-x(x∈R)的反函数是y=-log2(1-x),(x<-1). ∴y=f-1(x)=-log2(1-x),(x<-1).…(6分) (2)由2log2(x+1)-log2(1-x)≥0得(x+1)2≥1-x,(10分) 解得x≥0或x≤-3 …(12分) 又因为定义域为{x|-1<x<1},所以不等式的解集是{x|0≤x<1}(14分) |
举一反三
函数y=f(x)的图象与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,那么f(2x-x2)的单调减区间是______. |
定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)=______. |
解不等式|3loga2x-2|<logax+2(a>0且a≠0) |
2lg5+lg8+lg5•lg20+lg22=______. |
已知不等式logx(4x)<0成立,则实数x的取值范围是( ) |
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